Вы написали правильно. Если перед закрывающими кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то после кавычек он не повторяется. Неодинаковые же знаки, если они требуются по условиям контекста, ставятся перед закрывающими кавычками и после них.
Запятая уместна. Слова по существу могут выделяться как вводные в знач. 'в сущности говоря'.
Грамматических ошибок здесь нет.
Верно: повышать компетентность (уровень знаний), расширять компетенцию (круг вопросов, полномочий). Оба сочетания не являются заменой сочетанию "повышать квалификацию".
В подобных рубриках и сообществах обычно публикуются разговоры людей, подслушанные в том или ином месте, например в МГУ. Поэтому верно: подслушано в МГУ.
Оба слова (вернее, оба словообразовательных варианта) существуют: увековечение и увековечивание. Выбор за Вами.
В этом значении правильно: штатовские.
