Вводное слово впрочем находится в начале обособленного оборота и обособляется вместе с ним: Посольства США и других западных государств, впрочем как и России, периодически встречаются с различными политическими и общественными деятелями.

Д. Э. Розенталь указывает: если между главной и придаточной частями сложноподчиненного предложения стоит вводное слово, то оно выделяется запятыми на общих основаниях. Согласно этой рекомендации корректно: Закаляться важно, например, чтобы снять стресс.

Однако такое пунктуационное оформление может порождать двусмысленность: здесь акцент на примере (логическое ударение падает на слова снять стресс) или на важности закаливания (логическое ударение падает на слово важно)? Поэтому для выражения второго смысла лучше использовать тире вместо первой запятой: Закаляться важно — например, чтобы снять стресс.

Вы правильно расставили знаки препинания.

В данном случае слово среда и сочетание 12 июня 2024 года обозначают один и тот же день, а значит, перед нами поясняемое слово и пояснение. Запятая нужна.

Запятая не нужна (см. примечание 3 к параграфу 44  полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Запятая нужна: Довольный, я съедаю много. 

Определительные обороты, относящиеся к личному местоимению как в именительном, так и в косвенных падежах, выделяются запятыми , независимо от места расположения: Совершенно убитый, он вынужден прервать визиты и вернуться домой (Нагиб.); Он, трижды молодой, ждал от жизни всего, но этого письма никак не ждал (Шукш.); Мы, привыкшие к беспредельному морскому шуму, были даже подавлены этой тишиной (Пауст.). 

Вы правы, запятая здесь не нужна: для нее нет оснований.

Обычно обороты с предлогом согласно не обособляются, однако их обособление возможно и зависит от многих причин (степени распространенности оборота, места по отношению к сказуемому, добавочных оттенков значения и т. п.).  

Запятая после с одной стороны не нужна, так как в данном случае это не вводное сочетание, указывающее на порядок изложения мыслей.

Наиболее корректные варианты оформления предложения таковы: Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования, (например, непосредственно или через трансмиссию) или Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования – например, непосредственно или через трансмиссию.

Также возможно без запятой после например: Здесь установлен двигатель, который соединен с системой манипулирования, например непосредственно или через трансмиссию.