Числительные два, три, четыре в им. п. требуют постановки после себя существительного в форме, совпадающей с формой р. п. ед. ч. С числительными от пяти и далее используется форма р. п. мн. ч.
Верно: до тысяча девятьсот пятого года.
Шестидесятые годы двадцатого века - это годы с 1960 по 1969.
Оба варианта корректны, однако предпочтительна форма годы.
Запятая не нужна. В некоторых условиях контекста между подлежащим мама и сказуемым 1976 года рождения ставится тире.
Аббревиатура БЕЛТА фиксируется в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) как слово среднего рода. Однако Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» 2012 г. указывает, что широко распространенные инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на а, при опорном слове среднего рода в полном названии, чаще всего употребляются в женском роде, и приводит в качестве примера аббревиатуру БЕЛТА. Все это говорит о том, что норма употребления слова БЕЛТА меняется и грубой ошибкой приведенный Вами пример считать нельзя.
