Такие варианты пунктуационного оформления предлагает справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация» (раздел «Знаки препинания в текстах разговорной речи»).

Склонение зависит от того, какую форму имеет мужская фамилия. 

Если мужская фамилия Долгий, а женская Долгая, фамилия склоняется как прилагательное: Ирина Долгая, Ирины Долгой, Ирине Долгой, Ирину Долгую, Ириной Долгой, об Ирине Долгой.

Если мужская фамилия Долгая, то фамилия (мужская и женская) склоняется как существительное (по образцу имени Рая): Долгая, Долгаи, Долгае, Долгаю, Долгаей, о Долгае.

В современном русском литературном языке зафиксировано лишь прилагательное топорный. Однако форма топориный не только потенциально возможна, но и изредка (как окказионализм) встречается в художественных текстах: Второй..., с топориным профилем, рвался к лежащему [Сергей Шаргунов. Ура! (2003)]; ...и даже изобретает несколько интересных словосочетаний: «Мастер топориных дел», «Труповые головы» [Ирина Глущенко. Конкурс «Антибукер-98» уже близится к финишу // Независимая газета, 03.12.1998]. 

В примере из справочника Д. Э. Розенталя глагол побежал обозначает действие, не сопровождающее слова, а следующее после того, как они были сказаны. В Ваших же примерах говорится о мимических и прочих движениях, обычно сопровождающих речь, неотделимых от нее, поэтому рекомендуем оформить их как обычные конструкции с прямой речью, выдвинув глагол в начальную позицию:
— Ирина, вы рассержены? — нахмурил он лоб.
— Придётся брать наугад, — вздохнул он с преувеличенной досадой.
См. также ответ на вопрос № 326441.

Итак, составилось интересное и привлекательное название системы. По происхождению — аббревиатура. Ассоциативные связи соединяют ее с именем сказочного персонажа, но при этом ничто иное, кроме нового имени, не напоминает о какой бы то ни было «сказочности» (то есть два слова оказываются просто омонимами, лишь совпадающими по внешним приметам). Есть мысль использовать это искусственное название отдельно, без родового слова система. В соответствии с современными нормами словообразования и формообразования (то есть морфологии) при склонении нового слова его основа должна оставаться неизменной.

Предложное управление для этого относительно нового слова нельзя назвать устоявшимся. Тренд к — по аналогии с тенденция к, тренд на — по аналогии с мода на. Однако в практике письма явно преобладает сочетание тренд на: Отсюда заметный в последнее время тренд на профанацию качества в среднем сегменте и депрессивные настроения среди части бизнесменов [Вера Краснова, Анастасия Матвеева. Свадьба дела с идеалом // «Эксперт», 2009]; Хочу заметить, что еще пару лет назад намечался тренд на поддержку современной культуры... [Ирина Прохорова, Андрей Архангельский. «Необязательно гордиться душегубами» // «Огонек», 2014] и т. д. 

Правильно: "Спорт" написал, но газета "Спорт" написала. Верно с точкой: СПб.

Написание Вы с прописной как форма выражения вежливости при обращении к одному лицу рекомендуется, но не является строго обязательным. Окончательное решение все равно остается за автором текста.