Орфографически верно: хетчбэк. Разнобой в написании устраним.
Орфографически обоснованно написание без дефиса (раздельное).
Изначально вариант имени Наталия был церковным, а Наталья – светским, разговорным (ср.: Алексий и Алексей). Сейчас Наталия и Наталья считаются вариантами одного и того же имени (см.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М., 2004). Орфографически оба варианта верны, но желательно, чтобы написание в документах конкретного человека было единообразным, это важно с юридической точки зрения.
Орфографически верно написание только первого слова в "закавыченном" собственном наименовании с прописной буквы.
Орфографически верно: трансъевропейский.
Здесь орфографически правильно: гостем (каким?) проводимым, хотя вряд ли такая фраза возможна в живой речи.
Орфографически верно написание названия игры со строчной буквы, названия торговой марки - с прописной буквы, в кавычках.
Орфографически правильно: медиа-арт-проект.
Орфографически правильно написание евро-Брюссель.
Орфографически верны оба варианта: Евгеньевна и Евгениевна. Но в документах одного человека должен последовательно использоваться только один вариант (либо Евгеньевна, либо Евгениевна).