В данном случае уместно множественное число сказуемых: Из 80 человек зарегистрировались и принимают участие 21. Сравним примеры типа Двадцать один делегат встретились за круглым столом из «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию».

После числительных двадцать (тридцать, сорок и т. д.) два, двадцать три, двадцать четыре, если эти числительные стоят в форме именительного или винительного падежа, невозможно употребить слово сутки. Эти числительные требуют после себя форму родительного падежа единственного числа, а слово сутки форм единственного числа не имеет. Поэтому, если стоит задача соблюсти грамматическую правильность, необходимо перестраивать фразу (как, например, это сделано в заданном вопросе) или менять падеж числительного на родительный, дательный, творительный или предложный: время работы равно тридцати четырем суткам, работа продолжается в течение тридцати четырех суток и т. п.

См. словарную фиксацию: постъядерный и пост. Расхождение толкового словаря и орфографических руководств касаются только того, какой морфемой является часть пост-. В толковом словаре она определена как часть сложных слов, но также ее можно квалифицировать как приставку. В орфографии она считается именно приставкой (см. об этом, например, в справочниках Д. Э. Розенталя). На этом основании пост пишется по правилу слитно и требует после себя разделительного знака перед следующей частью, начинающейся с е, ё, ю, я.

В таких случаях уместно поставить точку, что подтверждается и наблюдениями над практикой оформления подобных предложений.

Ответ парадоксален: в данном случае верного варианта написания нет. Нужно перестроить саму фразу.

Корректно: литература конца XIX -- начала XX века.

Корректно: колос длиной до 20 см и шириной до 2 см и колос до 20 см в длину и до 2 см в ширину.

Возможны оба варианта. Глагольная форма 3-го лица пишется без мягкого знака.

Верно: умершего.

Возможны оба варианта. Основные правила согласования сказуемого со счётно-именным оборотом можно прочитать в «Письмовнике».