Запятая нужна, а вот второе тире при приложении не ставится, оно поглощается этой запятой: ...братья нашли своего настоящего отца — Дмитрия, который исчез из их жизни, когда те ещё были детьми.
Заглавная и прописная буква — это одно и то же, так называют большую букву. В данном предложении слово запад пишется со строчно́й (маленькой) буквы: квартира на западе Москвы.
Да, фраза корректна.
Да, запятая нужна. Она отделяет части сложносочиненного предложения.
Обе фразы корректны.
Куда — это обстоятельство места.
Как следует из примеров, приводимых в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, пробелы до и после косой черты не ставятся.
Это тот случай, когда между авторами морфемных и словообразовательных словарей нет разногласий: в слове молоток корень молот-. Семантическая связь слов молот и молоток очевидна, словообразовательные отношения ясны.
Запятая нужна, так как союз и соединяет части сложносочиненного предложения (грамматические основы: он поедет и я не буду переживать).
Для ответа на вопрос нужно видеть предложение полностью.
