Окончание в им. п. ед. ч. нулевое, склонение второе (школьное).
Трудность с ед. ч. слова мозг? Такое употребление вполне корректно.
Оба варианта возможны, но более употребительно согласование в ед. ч.
В данном случае корректно употребление сказуемого в форме ед. ч.
Возможны вариантные формы сказуемого - формы ед. и мн. числа.
Жителей Софии правильно называть софийцы; в ед. числе: софиец, софийка.
Это слово склоняется; форма ед. ч. в современной речи малоупотребительна.
Разница прежде всего в том, что ПТУ – буквенная аббревиатура (т. е. читается по названиям букв: [пэтэу]), а вуз – звуковая (т. е. читается не по названиям букв – [вэузэ] – а как обычное слово). Впрочем, подавляющее большинство аббревиатур – и буквенных, и звуковых – пишутся прописными буквами. Строчными буквами пишутся только некоторые (немногие) звуковые аббревиатуры, давно существующие в языке и воспринимаемые уже не как аббревиатуры, а как обычные слова: вуз, втуз, дот (от долговременная огневая точка), дзот. Отдельные звуковые аббревиатуры могут писаться и прописными, и строчными буквами: ЗАГС и загс. Отдельные буквенные аббревиатуры могут писаться двояко – по буквам и по их названиям: БТР и бэтээр. В случае возникновения сомнений следует обращаться к орфографическому словарю.
Из истории: традиции написания аббревиатуры вуз строчными буквами – уже более полувека. В «Справочнике по орфографии и пунктуации для работников печати» К. И. Былинского и Н. Н. Никольского (М., 1952) читаем: «...Сложные сокращенные слова, обозначающие нарицательное имя и читаемые не по названиям букв, а как обычные слова, пишутся строчными буквами: вуз, вузы, нэп, при нэпе и др.».
Если доверенность однотипная, то возможно употребление этого слова в ед. ч.
Корректна форма ед. числа: В клинике появилось новое оборудование на сумму...
