Оба варианта возможны.
Сочетание корректно.
Первая часть сложных слов тре... употребляется преимущественно в книжных словах - церковнославянизмах: треглавый, треклятый и т. п. В стилистически нейтральных словах употребляется первая часть трех: трехмоторный, трехведерный, трехтомный.
Название исландского вулкана Эйяфьятлайокудль состоит из трех слов: эйя «остров», фьятла «гора», йокудль «ледник» (источник). В исландском языке ударение фиксированное на начальном слоге. В русском языке в этом слове на каждую часть падает ударение, при этом основное ударение притягивает последняя часть слова, на первую и вторую часть падает побочное ударение.
Правильно: старинные роды, пятисот.
Нужно выбрать слово в зависимости от смысла. Оказание услуги = предоставление услуги. Демонстрация услуги, вещи = представление услуги, вещи. Передача информации, вещи = предоставление информации, вещи.
Собирательные числительные (двое, трое, четверо...) используются:
1) в сочетании с существительными мужского и общего рода, называющими лиц: пятеро друзей, встретил пятерых друзей; на улице стояло семеро зевак. В подобных конструкциях допускается также использование количественных числительных: пять друзей, пяти друзей; семь зевак;
2) в сочетании с существительными дети, ребята, люди, лица в значении 'люди': у Марии Николаевны пятеро детей, встретил троих ребят, в спектакле шестеро действующих лиц. Допускается также использование количественных числительных: пять детей, встретил трех ребят, шесть действующих лиц;
3) в роли субстантивированных числительных и в сочетании с личными местоимениями: пятеро в серых шинелях, нас пятеро;
4) в сочетании с неодушевленными существительными pluralia tantum (т. е. употребляющимися только в форме множественного числа) и с названиями парных предметов: пятеро ножниц, пятеро щипцов, двое носков. В косвенных падежах используется количественное числительное: пяти ножниц, пятью щипцами, двумя носками.
В этих случаях обособление "однако" уместно.
После количественных числительных наращение не используется – только после порядковых. Написание 3-х означает «третьих», написание 4-х означает «четвертых».
