Следует писать строчными буквами. Подробный ответ см. здесь: 245322">http://www.gramota.ru/spravka/buro/29245322
Верно: Московское море.
Правильно: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата.
Корректно написание строчными, т. к. это не индивидуальное название учреждения (таких центров в Москве много).
О названиях штаммов по названиям букв см. рекомендацию в ответе на вопрос № 308994.
Верно: как сказал да Винчи.
Верно: материалы Международного съезда (название съезда); материалы международного съезда (без последующего названия).
Пишется строчными: георгиевский кавалер. Но:
Георгиевский зал (в Московском Кремле)
Георгиевский крест
Георгиевское знамя (в воинский частях)
Написание местоимений Ты, Твой с прописной буквы возможно: а) в церковно-религиозных текстах, когда эти местоимения заменяют слова Бог, Божий, употребляются как обращение к Богу, б) в особом стилистическом употреблении, близком к описанному выше (например, написание с прописной у А. А. Блока при обращении к Прекрасной Даме как к неземной женщине, к божеству).
В этих сочетаниях следует писать с прописной буквы Божий.
