См. в «Непростых словах».
Корректно: счет с подпиской, счет с тарифом.
Как правило, в источниках бывает публикация материалов. Распространяются материалы обычно через что-либо или с помощью чего-либо — см. значение 4.0 глагола распространить в «Большом универсальном словаре русского языка».
Правильно: ко дню в значении приуроченности к какому-либо событию. Если имеется в виду, что мероприятие приурочено к празднику, верно: мероприятие ко Дню молодежи.
Да, написание в кавычках со строчной корректно во всех случаях.
Правильно: ко всей.
Выбор во многом зависит от контекста. Также следует избегать двузначности: употребить ко мне, если именно это имеется в виду.
Правильно: к врачу.
В высоком стиле корректно: ко Христу, со Христом.
Устойчивое выражение: с точностью до наоборот. Именно в таком виде оно зафиксировано словарями русского языка.