Верно: сумерек (некоторые словари указывают как допустимую форму сумерок); простынь и простыней.
Корректно: джинсов, шорт и шортов.
Правильно: нет комментариев.
Верно: Кофеин тонизирует и придает жизненной энергии.
Такая форма существует: мечт. Но, поскольку она малоупотребительна, вместо нее используют р. п. слова мечтание - мечтаний.
В предложениях такого рода необходимо соблюдать грамматический параллелизм, поэтому корректны конструкции "моя одежда красивее, чем твоя" и "у меня одежда красивее, чем у тебя", но некорректна конструкция "моя одежда красивее, чем у тебя".
Выражение они отчаялись в победе (то есть потеряли надежду на победу) вполне допустимо.
Название праздника - Новый год. Но: Наступающий новый, 2009 год дарит надежды на преодоление финансового кризиса.