Для написания с прописной нет оснований. Корректно: мировой круговорот воды.
Вы правы.
Склонение фамилии зависит в первую очередь от того, на какой звук оканчивается фамилия – согласный или гласный (если на гласный – то на ударный или безударный). При этом происхождение фамилии в большинстве случаев не имеет значения. Если говорить о фамилиях, оканчивающихся на согласный -к, то женские фамилии такого типа несклоняемы, а мужские (независимо от происхождения) должны склоняться. Подробно о склонении фамилий разных типов см. в «Письмовнике».
Если вопрос в ударении, то оно падает на последний слог, звук [т'] перед е мягкий.
Так можно сказать и написать.
Фамилия Харючи не склоняется. Несклоняемы мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -и.
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).
Запятая ставится (между частями сложноподчиненного предложения).
Словарной фиксации нет. Корректно по аналогии с легинсы: джегинсы.
