Верно: натренированы.
Правильно. С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: у реки Волги, но на реке Енисей.
Отглагольное существительное касание, как и глагол касаться, не употребляются с предлогом к. Если необходимо использовать именно отглагольное существительное, лучшим представляется вариант ласковое касание кисточкой детской руки.
Да, это деепричастие, на это указывает и суффикс, и вопрос, и синтаксическая роль слова в предложении.
Склоняется только мужская фамилия. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных: Левего, Левему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных: Левия, Левию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
Фома неверующий – о человеке, которого трудно заставить поверить чему-либо. Оборот пришел из Евангелия. Один из апостолов, Фома, когда ему рассказали о воскресении распятого Христа, заявил: «...если не увижу на руках Его ран от гвоздей, и не вложу перста моего в раны Его, и не вложу руки моей в ребра Его, не поверю».
Обособление оборотов вследствие + сущ. факультативно.
Постановка тире не требуется.
