Верно: восточный Новый год, лунный Новый год, китайский Новый год.
Верно слитное написание: параспортсмен, паратрап.
Верно: работал водителем на АТП.
Верно: выдали по пять булочек.
Такое употребление носит сниженный характер. Если направленность издания и стилистика текста допускают возможность использования обиходно-разговорных слов, то можно писать телега без кавычек. В нейтральном стиле кавычки уже понадобятся: «телега». Прописная буква в любом случае не нужна, т. к. речь не идет об официальном названии.
Если утренний круг — форма учебного занятия, то предпочтительно: на занятии утреннего круга. Допустимо: во время утреннего круга.
В таких предложениях первое существительное составляет особую конструкцию, называемую именительным темы. При тесной связи с основным предложением (эта связь выражается местоимением в качестве слова-отсылки) именительный темы отделяется тире, но допустима и запятая.
При отрыве личного местоимения 3-го лица от предлога, в частности от предлога между, возможны вариантные формы местоимения: с начальным н и без него.
Оба варианта возможны, но чаще используется форма дательного падежа: задать тон чему-либо.
