Это сочетание пишется строчными: заседание правления.
Если эти слова выступают в роли заголовков соответствующих документов, то точку после них ставить не нужно.
Слово "заявление" в шапке документа обычно пишут с большой буквы (как заголовок).
См. в «Письмовнике».
Обычно не склоняются названия на -и: из Чили, Тбилиси, Нагасаки.
Если сочетание определить докладчика имеет значение «направить докладчика», то верно: определить (куда?) на заседание. Если оно имеет значение «решить, кто будет докладчиком», то верно: определить (когда?) на заседании.
Антигуа и Барбуды в словарной статье – форма родительного падежа (население Антигуа и Барбуды). Название государства в именительном падеже: Антигуа и Барбуда.
Да, Вы верно думаете. После слова однако в начале предложения запятая нужна была бы только в том случае, если бы далее следовал обособленный оборот, например: Однако, взбунтовавшись, местное население выбрало...
