Допустимы оба варианта, но творительный падеж прилагательного в составном именном сказуемом свойствен книжной речи, а именительный — разговорной. Поскольку в предложении используется книжная лексика, предпочтителен творительный падеж: Питание должно быть сбалансированным.
Корректно: ...можно работать, и быть полезным, и быть успешным.
В подобных конструкциях используется, как правило, форма множественного числа существительного: мнений было два (см.: Руссская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2241).
Верно: цветы были красивыми; он будет хорошим товарищем; она была учителем. Вариант Цветы были красивые допустим.
Оба варианта возможны.
Частица было употреблена корректно, если участникам диалога понятно, что после присылки сообщения произошло еще какое-либо действие (например, удаление сообщения).
Правильно: Императорская Академия наук. В этом историческом названии Академия – с прописной.
Пунктуация верна.
Трудно представить себе такую ситуацию (разве что если выпускник был впоследствии лишен диплома).
