Осуществление цели – ошибка. Возможно: осуществление мечты.
Такое словосочетание возможно.
Частица навряд ли зафиксирована в словарях. Она допустима в текстах как элемент разговорного стиля.
Управление робеть кого-либо встречалось в текстах прошлого, ср.: И для Дарьяльского полетом стало его паденье: он уже без оглядки бежал туда, где мелькал сарафан Матрены Семеновны; но почему он ее робел? А. Белый, Серебряный голубь. Но для современного русского языка такое управление уже является устаревшим, нормативно только робеть перед кем-либо, чем-либо.
Употребительно: подняться на лифте, воспользоваться лифтом. Но: курить в лифте.
Если имеется в виду "откуда?", то верно: из Подмосковья. При определенном строе предложения слово Подмосковье может употребляться с предлогом с.
