Вы правильно расставили знаки препинания в предложении.

Таковы правила. Конструкция С легким паром – это пояснительный член предложения, т. е. представляющий собой второе наименование по отношению к первому. Если пояснительный член предложения присоединяется союзом или (в значении «то есть»), перед или ставится запятая. 

Если наименование художественного произведения состоит из двух названий, соединенных союзом или, то с прописной буквы пишется также первое слово второго названия, напр.: «Двенадцатая ночь, или Что угодно», «Ирония судьбы, или С легким паром».

Использование единственного числа для обобщающего определения «новую» с однородными членами «семью» и «культурную среду» вполне корректно.
 

Ограничений на образование формы множественного числа у слова пляс нет. Эта форма не является частотной, но примеры ее употребления найти можно, напр.: Между четвертым и пятым актом ― 5―7 минут длится музыка, не похожая ни на что и похожая на все что угодно: помесь грузинских лезгинок, кафешантанных танцев начала века, дурацкого вступления к партии Варлаама в опере Мусоргского, канканов и кэк-уоков, российских балаганных плясов и самых бравурных мотивов из мадьярских. В. Ерофеев. Гиева ночь, или Шаги командора (1985).

Единого правила нет. Служебные слова и частицы обычно не имеют на себе ударения и примыкают к самостоятельным словам, например: за лесом, при луне, у сына, под шкафом. Однако в некоторых случаях ударение переходит на предлог, и тогда следующее знаменательное слово бывает безударным: на реку, на пол, по полу, за ночь. Чаще всего ударение принимают на себя предлоги на, за, под, по, а также без и из. Во всех спорных случаях рекомендуется проверять ударение по орфоэпическому словарю. 

Терминологическое сочетание мужского рода в этих предложениях играет роль именной части составного именного сказуемого: Слово «день» мужского рода. В параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано, что в таких случаях тире обычно не ставится (сравним приводимые там примеры, подобные Вашему: Небо без единого облачка; Люди здесь необыкновенной доброты), однако существуют условия для его постановки, например логическое и интонационное членение предложения или параллелизм строения его частей, сравним: Слово «день» — мужского рода, а «ночь» — женского.

Со товарищи пишется раздельно в значении 'с товарищами, сообщниками', например: В нашей округе Стрешнев со товарищи как ни ночь людей бьет, мертвых грабит... Ю. Герман, Россия молодая. Мещанин Федор Паскевич со товарищи взял при Екатерине поставку соли из крымских озер... Ю. Тынянов, Смерть Вазир-Мухтара.

Слитно пишется (в разных падежных формах) слово сотоварищ 'товарищ по какому-л. занятию, делу и т. п.', например: Но все было спокойно, ветер гудел равномерно, как все это время, сотоварищи похрапывали, собаки сквозь сон ворчали и взвизгивали. В. Обручев, Плутония.

Спасибо за замечание! Разнобой в ответах устранен.

Постановка запятых уместна.