При переносе слова границы морфем, располагающихся после корня, учитывать не нужно. Например, возможны варианты: педагоги-ческий, педагогиче-ский, педагогичес-кий.

Географическое название, употребленное с родовым наименованием город (или сокращением г.), согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование. Правильно: в г. Дубне, в г. Городце.

Мы при всем желании не дадим Вам короткого однозначного ответа на этот вопрос — такого, который охватывал бы все возможные случаи. Безусловно, прописная буква может служить сигналом необычного употребления слова, но злоупотреблять этим сигналом не следует, ведь выделительных средств много (кавычки, курсив, разрядка и мн. др.). В разных текстах и в разных ситуациях может оказаться уместным использование разных средств выделения.

Окончательное решение часто остается за автором, только он определяет границы имени собственного и решает, какой способ орфографического оформления выбрать. Но выбор автора должен оправдываться текстом и последовательно соблюдаться в тексте. Если говорить о прописных буквах, то орфографисты сейчас особо подчеркивают: характерная для современных текстов ситуация, когда авторы присваивают статус имени собственного любому словосочетанию и пишут каждое слово внутри сочетания с прописной, не отвечает традициям русского письма. 

Предложенный Вами вариант оформления (Радужных столбов; Столб) возможен.

Верно без запятой.

См. в «Письмовнике».

См. в «Письмовнике».

Суффикс разрывать можно. При переносе желательно учитывать границы между приставкой и следующей за ней морфемой (другой приставкой или корнем).

Морфемные границы после корня учитывать не нужно. Оба варианта переноса возможны. Ни один из них не нарушает современные правила. 

Да, кавычки нужны. Во-первых, они указывают на синтаксическую несогласованность; во-вторых, показывают границы названия, состоящего  из нескольких слов, разделенных запятыми.