Подлежащее (формально) - костер.
Знаки препинания расставлены верно.
Да, приложение учителю физики школы № 5 выделяется запятыми: Благодарность Ивановой Марии Алексеевне, учителю физики школы № 5, за выступление на семинаре.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
А что означает это слово? Если это название организации, то писать его нужно так, как это делается в учредительных документах (иными словами, нужно заглянуть в официальные бумаги).
Багульник горит, березка стоит голая. Во втором случае имеем составное именное сказуемое с так называемой знаменательной связкой.
Строго говоря, это два глагола в одинаковой форме, указывающие на движение и его цель. В качестве примеров глаголов, образующих единое смысловое целое, можно привести сочетания типа идёт себе посматривает или попробуй определи. Впрочем, сочетания съездил купил, сходил посмотрел и подобные действительно не являются однородными сказуемыми, запятая внутри них не ставится.
Знаки препинания расставлены верно, но мы рекомендуем переформулировать вторую часть предложения: здесь слишком много форм творительного падежа, и это мешает пониманию фразы.
Здесь лучше: лежит.
Верно: рассказал. Подробности - в "Письмовнике".