Корректно: под вопросом, но со знаком вопроса.
Нужна запятая между однородными определениями, так как причастный оборот стоит после определения-прилагательного и перед определяемым словом (т. е. разрывает непосредственную связь прилагательного и существительного): Под влиянием непростых обстоятельств формировалось мировоззрение выдающегося, получившего Нобелевскую премию писателя. См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Возможный вариант: Интернета нет под рукой - досадно, нельзя посмотреть, чем радуют…
Корректно: В адрес администрации поступило обращение от председателя совета дома № 1, находящегося под управлением ООО «Алиса».
Оба варианта нехороши. Лучше перестроить всю фразу (и по возможности обойтись без слова заточенность).
См. в Словаре трудностей.
Первый вариант по структуре предложения более логичен.
Использовать кавычки не нужно.
Видимо, речь идет о наречии заподлицо ‘на одном уровне с чем-либо, вровень с какой-либо поверхностью’: заподлицо с плиткой.
Корректно: Улица Сталинградской Битвы названа в память о сражении под Сталинградом в Великой Отечественной войне (1941–1945).
