Орфографически все верно.
Приставка без- пишется перед гласной и перед звонкой согласной. Перед глухой согласной пишется приставка бес-. Орфографически правильно: бесстержневой.
Орфографически верно: Лилечка. Но если есть семейная традиция - писать через И, - то нарушать ее не нужно.
Орфографически верно: сити-менеджер.
Если слово "ассоциация" входит в состав собственного наименование, то верно: в компании "Ассоциация Корейская Техника". Вообще говоря, грамматически и орфографически лучше (при сохранении кавычек): "Ассоциация корейской техники".
Орфографически верны оба написания, но если имеется в виду родовое наименование + собственное наименование, верно: приставка PSP.
Орфографически правильно написание Законодательное собрание. Но в официальных документах принято написание Законодательное Собрание (такой вариант рекомендован «Кратким справочником по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации»). Ср.: Государственная дума – написание, зафиксированное в орфографических словарях, и Государственная Дума – написание, принятое в документах.
Орфографически правильно слитное написание: спортбар.
Орфографически правильно слитное написание: супермегашоу.