В подписи к фотографии тире ставить не нужно. Здесь применимо правило об отсутствии тире в предложениях со сказуемым-числительным, которое записывается цифрами.
В этом случае лучше изменить порядок слов: исследование ab initio.
Верно: в возрасте 52 лет.
Предпочтительно согласование в ед. ч.
Обе формы сказуемого возможны.
Следует придерживаться рекомендации Орфографического словаря.
Предложение в целом построено некорректно, его смысл неясен. Пожалуйста, перестройте предложение.
Такой формат записи даты неупотребителен. Можно написать: с декабря 1914 года по январь 1915 года.
Равноправные варианты: до 31 декабря включительно и по 31 декабря включительно.
При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж + творительный падеж с предлогом совместно с», сказуемое употребляется в форме единственного числа. См.: Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010.
