См. в «Письмовнике».
Пробел не нужен.
Корректно: седина в бороду, бес в ребро.
Поскольку название мероприятия состоит из одного слова, верно с дефисом: «Библионочь-2024» (если бы слов в названии было два или более, понадобилось бы тире с пробелами, см. пункт 5 параграфа 154 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).
Слово еще не зафиксировано нормативными словарями, то есть нормы его написания и употребления пока не установлены. Однако в русских текстах его уже записывают кириллицей: эйчар. Даже Викисловарь пока отмечает это слово как жаргонное.
Нет, эти сочетания не следует считать канцеляризмами.
Это слово лучше не использовать: оно не зафиксировано в словарях и не освоено языком.
В настоящее время рекомендуется написание в реке Бие. При этом написание в реке Бии является допустимым.