Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
Кавычки не требуются.
Правильно.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Да, склоняется.
См. в электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Какие именно названия?
Нет, возможно только описательно: жительница Земли.