См. ответ на вопрос № 258302.
Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Сахалин. Подробнее см. в "Письмовнике".
Правильно: Наталии (от Наталия), но Наталье (от Наталья).
Фамилия Пацакула склоняется (и мужская, и женская).
Наталья, Натальи, Наталье, Наталью, Натальей, (о) Наталье.
Но ср.: Наталия, (у) Наталии, (к) Наталии, Наталию, Наталией, (о) Наталии.
Существуют оба варианта отчества. Правильно - так, как в паспорте.