Правильно с прописной, кроме последнего примера.
Верное написание: Мы там, где жарко!
Допускается постановка тире после мы: Мы — там, где жарко!
Правильно.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются; женские – нет.
СО РАН (отделение) обязано.