Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте». Не забудьте поставить галочки позле тех словарей, которые Вам нужны.
Нет, сочетание некорректно.
Используется глагол уснуть (заснуть), в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным).
См. «Словарь трудностей».
Да, можно.