Возможно грамматическое согласование в мужском и женском роде.
Пишем раздельно.
Поскольку оба названия имеют в дательном падеже одну и ту же форму, определить затруднительно.
Да, такое написание зафиксировано в словаре.
Корректно: Гаврилово-Посадский район.
Да, эти мужские фамилии склоняются: Хану Вячеславу, Чёлоху Алиму.
Все части имени пишутся раздельно, без дефиса? В этом случае уместно склонение: нет Хана Рашида Хамида.
Такое употребление допустимо в непринужденной разговорной речи, но не в нейтральных контекстах и тем более не в официальной речи.