Согласно "Русской грамматике", это глагольные междометия.
Нет. Но можно: мой любимейший театр.
Грамматические, орфоэпические, лексические и некоторые другие.
В разговорной речи такие конструкции возможны. Чтобы не дублировать двоеточие, в качестве второго знака можно использовать запятую.
Это форма безличного глагола взгрустнуться. См. словарную фиксацию.
Основной принцип выбора между прямой или косвенной речью состоит в том, что́ важно для автора — передать чье-то высказывание дословно, со всеми лексическими особенностями формулировок, или изложить только содержание этого высказывания, в отвлечении от формы. Слово типа вводит особую разновидность прямой речи, которую можно обозначтить как «наглядно-примерная». Оформление такой речи специально не оговорено в справочниках по пунктуации, однако это всё-таки прямая речь, поэтому рекомендуем оформлять ее так, как Вы оформили приведенные в вопросе примеры.
См. в Учебнике Е. И. Литневской.
