Правильно: Единый государственный экзамен.
Сочетание единый день голосования корректно писать строчными.
Между согласованными определениями единый и нордический автор может установить разные логические отношения, что влияет на постановку запятой между ними. Если нордический используется в качестве уточнения к единый, то необходимо поставить запятую: Дизайн выполняется в едином, нордическом стиле. Если в предложении подчеркивается, что нордический стиль дизайна должен быть единым (что подразумевает существование разных видов нордического стиля), то определение единый будет относиться к сочетанию нордический стиль, что не требует запятой: Дизайн выполняется в едином нордическом стиле.