Правильно со строчной буквы.
Второй вариант верен.
Корректно: в Республике Индии.
Второй вариант предпочтителен.
Это противоречие родом из прежних времен, когда по идеологическим причинам названия органов власти, политических партий и т. д. зарубежных стран писались строчными буквами, а аналогичные названия, относящиеся к СССР, – с прописных.
Запятые лучше поставить. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Р произносится мягко.