Корректно в кавычках: Начав обучение на направлении «физика», можно без труда перевестись на «биологию» или «химию» и получить диплом в этой области. 

Такова сложившаяся практика письма.

Более корректно: В этом районе плохая экология. О словаре: разные подходы имеют право на существование; выберите тот, который Вам ближе. При подготовке ответов на вопросы мы пользуемся словарем Тихонова.

Так называется учение о правильности словоупотребления в речи.

В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

Запятая не нужна.

Да.

Одно из значений слова экология, зафиксированное в словарях: "Природная среда, среда обитания человека, живых существ и организмов, а ткж. состояние такой среды". В этом смысле сочетание беречь экологию корректно.

Действительно, правильное и логичное слитное написание прилагательного "режет глаз". Дело в том, что само по себе выражение "оздоровлять экологию" не вполне удачно, если учитывать, что основное значение существительного экология - это "наука об окружающей среде". Думаем, следует подобрать более адекватный синоним.

Чисто в биологическом смысле, наверное, это слово может быть использовано - в соответствии со своим значением:

ПОПУЛЯЦИЯ, -и; ж. [от франц. population - население] Спец.
Длительно существующая совокупность особей одного вида животных или растений. П. котиков. П. грызунов. < Популяционный, -ая, -ое. П-ая генетика. П-ая экология.

Следует ориентироваться на рекомендации академического орфографического словаря. Нужно заметить, что написание тираннозавр — это не какая-то сугубо новая норма. См., например: Среди гигантских рептилий мезозоя были наиболее крупные хищники, которых когда-либо видел мир, вроде тираннозавров [Г. Ф. Гаузе. Экология и некоторые проблемы происхождения видов (1934)]; Диплодока метров в 30 я помню еще с прошлого раза, но два скелета здоровенных, метра в 4 высотой, если не больше, хищных ящеров вроде тираннозавра [Н. Н. Козаков. Дневник (1962)]. Иначе говоря, до определенного времени написание было вариативным, поскольку отсутствовала фиксация слова в нормативных словарях.