Так сказать нельзя. Так как у существительных, употребляющихся только в форме мн. числа (часы, ворота, ножницы), нет категории рода, невозможно сочетание с ними ни слова оба, ни слова обе. Возможный вариант: я потерял и те и другие часы.

Корректно без запятых. Одиночное деепричастие не выделяется запятыми, если употребляется в значении обстоятельства образа действия (смотрела как?).

Лучше сказать по-другому, например: заметил, как взгляд остановился на моих часах.

Запятая не нужна, так как это сочетание терминологического характера: часы настенные сувенирные с нанесённым логотипом.

Куранты – башенные или стенные часы, бой которых сопровождается музыкой (см.: Большой академический словарь русского языка. Т. 8. М., СПб., 2007). Часы, не имеющие музыкального механизма, нельзя назвать курантами.

Лучше написать: сверяет часы.

Корректно написание в кавычках и со строчной буквы.