Правильно: Они купили новый «Мини-Купер». Они купили новый Mini Cooper. См. подробнее в «Письмовнике».
Правильно слитное написание: суперпремиум.
Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке обычно не заключаются в кавычки: правоохранители поставили номер под хит Thriller.
Приставка супер... пишется слитно (например: суперсобытие). Но если вторая часть слова содержит дефис (онлайн-событие), то слитное написание заменяется дефисным и возникает написание с двумя дефисами: супер-онлайн-событие.
Корректно: Супер-гран-при.
Приставки анти- и супер- пишутся слитно: антиНАТО, суперЭВМ.
Правильно: суперпосылка. Супер... – приставка, пишется слитно.
Корректно: суперсобака. См. словарную рекомендацию.
Словарной фиксации нет. Корректно: Супербоул (ср.: Суперкубок).
