Корректно только обжаловать (где?) в суде, направить жалобу (куда?) в суд.
См. также 306583
См. также 250847
См. также 243532
См. также 242560
См. также 238154
См. также 200738
Эти слова имеют общее (синонимическое) значение, но в других значениях различаются (можно задать поиск этих слов в рубрике "Проверка слова" на нашем портале).
Корректно: По орфографии сразу видно, что... Судя - лишнее.
Правильно: документы направлены в суд.
Если текст официально-деловой (например, юридический), то очевидно, что необходимо указать на разные инстанции, поэтому и правильно, и привольно написать так: суды первой и апелляционной инстанций. В дополнение рекомендуем принять во внимание грамматические и смысловые предпосылки подобного выбора, изложенные в ответах на тематические вопросы; см., в частности, ответ на вопрос № 314708.