Ваши рассуждения заслуживают внимания, но в то же время Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует слово ресейлер, значение которого связано с продажами. Разумно предположить, что при неоходимости вместо слова продавец использовать заимствованное слово следует по аналогии выбрать форму сейлер.

Да, можно.

В данном случае следует употреблять только предлог на.

Есть два однокоренных глагола: стлать и стелить. Если судить по инфинитивам, то первый должен относиться к первому спряжению, а второй — ко второму. Инфинитив стлать так себя и ведет: он изменяется, как глагол первого спряжения (стелю, стелешь, стелет, стелем, стелете, стелют), и образует соответствующее причастие стелющий. Глагол стелить должен изменяться, как глагол второго спряжения. Но стелить совпадает по значению со стлать (разница между ними стилистическая). Два ряда форм, различающихся только гласной в окончании, избыточны, поэтому в орфографии признаются допустимыми только формы первого спряжения (стелю, стелешь, стелет и т. д., стелющий), фактически являющиеся формами глагола стлать, и не допускаются формы *стелишь, *стелит и т. д., фактически являющиеся формами глагола стелить. При обучении орфографии проще сказать, что глагол стелить является исключением и относится к первому спряжению. И от стлать, и от стелить образуется форма стели́мый.

Интегрировать — объединить/объединять части, стороны чего-л. в одно целое. Интеграция — объединение в одно целое каких-л. частей. 

Возможны оба варианта предложного управления. 

Например: России необходима решительная деспециализация военной промышленности и ее интеграция с гражданской экономикой [Виталий Шлыков. Черный хлеб военного бизнеса // «Отечественные записки», 2003]; ...происходило оседание кочевников на землях Руси и их интеграция в славяно-русский этнос [П. П. Толочко. Кочевые народы степей и Киевская Русь (1999)]. 

Предложения типа *Вдали дороги стоит дерево нарушают нормы современного русского языка. Подобные употребления наречия вдали, сближающие его с предлогом, встречались в XIX в. («...за что страдальцем кончил он / Свой век блестящий и мятежный / В Молдавии, в глуши степей, / Вдали Италии своей»), но они не прижились и современной нормой отвергаются. Предлога вдали в современном русском языке нет. Наречие вдали употребляется без зависимых слов, и тогда это именно наречие: Вдали показался дымок паровоза. Существительное даль может иметь зависимые слова, и тогда оно точно существительное и пишется с предлогом раздельно: В дали бескрайних волн показался парус. Всё решает наличие или отсутствие зависимых слов.

Конструкция «из + прилагательное в родительном падеже» в подобных контекстах может трактоваться как неполное предложение, примерно восстанавливаемое как [Назову/упомяну кое-что] из приятного/необычного (обычно после того, как было рассказано о неприятном/обычном). Часть, в которой, собственно, названо это приятное/необычное, находится в пояснительных отношениях с первой, и если из них составить бессоюзное сложное предложение, между частями уместно поставить двоеточие: Из приятного: сегодня было теплее, чем обычно. Объединять части в одно предложение не обязательно, сравним возможный вариант: Из приятного. Сегодня было теплее, чем обычно.

Орфограммой является окончание из сумки, так как гласный окончания безударен.