Правильно: Русское географическое общество (но в составе географического названия: хребет Русского Географического Общества).
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Правильно: Русское географическое общество (но в составе географического названия: хребет Русского Географического Общества).