Да, слово Луна как астрономический термин – название спутника Земли – является именем собственным и пишется с прописной буквы. Однако в нетерминологическом значении, а также в значении 'спутник любой планеты' луна – нарицательное существительное: ничто не вечно под луной; две луны Марса.
В значении "на планету" правильно: на Землю, на Солнце, на Марс и т. д.
Правильно слитное написание. Наречие втайне (то же, что «тайно») пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с существительным в тайне, ср.: сохранить план в тайне.
Названия спутников (космических аппаратов) пишут в кавычках с большой буквы.
Разницы в употреблении нет, ни одно из этих слов не отмечено в словарях как устаревающее.
В отличие от союза, союзное слово выполняет функцию члена предложения. Ср. употребление союзного слова что и омонимичного ему союза что: «Сам не знаю, за что я люблю тебя, ночь» (Полонский) и «Не отнеси к холодному бесстрастью, Что на тебя безмолвно я гляжу» (Фет).
Союзные слова являются членами предложения, а союзы ими не являются.
Возможны все перечисленные Вами варианты. Группу согласных можно разделить по-разному: фоку-сник, фокус-ник. А вот вариант фокусн-ик уже недопустим, так как гласную букву нельзя отрывать от предшествующей согласной.
Пунктуация зависит от интонации, от смыслового членения предложения. Слова с кроликом могут быть отделены запятой (как присоединительная конструкция).
