Верно: Я был на озере Байкал. Названия озер не склоняются в сочетании с родовым словом озеро. Исключение составляют случаи, когда топоним выражен прилагательным: на Онежском озере.
Корректно: в городе Иркутске, на озере Титикака.
Да, оба эти слова пишутся с прописной (большой) буквы при таком употреблении.
Да, это географическое название склоняется.
В данном случае пишется раздельно, поскольку: 1) подчеркивается отрицание; 2) частица НЕ тесно связана со сказуемым (по сути - является частью сказуемого).
В серьезном тексте такое употребление некорректно.
Название Титикака склоняется, если употребляется без родового слова (озеро): на Титикаке. Но: на озере Титикака.
Правильно без кавычек: бухта Богородское Озеро и т. д.
Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.
