См. ответ 201811.
См. ответ на вопрос № 281220.
Обе формы родительного падежа имеют право на существование в подобных конструкциях.
Допустимы оба варианта: попить чая, попить чаю. Второй вариант более употребим в разговорной речи.
Сочетание выпить чай может употребляться, когда имеется в виду "выпить весь чай".
Приведенные Вами выражения могут встречаться в разговорной речи, но неуместны за ее пределами. Есть употребительное выражение пустой чай. Приведем пример: Ничто не предвещало бедствия, когда, заночевав у Гали после небольшой попойки, я пил пустой чай у нее в комнате (Ю. М. Нагибин).
Допустимо: выпить чая, выпить чаю, выпить (весь) чай. Вариант выпить чаю более употребим в разговорной речи.
Возможны оба варианта: выпить чаю, прибавьте мне салату (в разговорной речи) и выпить чая, прибавьте мне салата (стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант).