Кавычки в этом случае не требуются.
Нет, в современном русском литературном языке помидор – только мужского рода: спелый помидор. Но можно сказать спелая помидорина.
Лучше: ...села Казарка.
Корректны второй и третий варианты, предпочтителен второй.