Правильно Ура, каникулы! и Ура! Каникулы!
Верно: пол Северной Америки.
Правильно: в Северной и Южной Корее.
Допустимо, но главное, чтобы читатели поняли, что речь в тексте идет именно о полюсе, а не о самой высокой горе, например.
Название этого проекта железнодорожной магистрали заключается в кавычки.
Такая замена возможна в разговорной речи.