Эти слова пишутся без кавычек.
Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).
Правильно: Машины руки.
Это целовальник. Сайт ГРАММА.РУ пишет: Целовальниками именовали должностных лиц с полицейскими и административными функциями, сборщиков налогов, откупщиков той или иной монополии от государства (продажа водки, соли и т. п.). Позже именование целовальник закрепилось за теми, кто занимался казенной или откупной продажей вина. Здесь легко было мошенничать, поэтому таких торговцев правительство обязывало присягать в том, что будут они торговать честно и отдавать казне положенную часть выручки. Акт присяги состоял в целовании креста. В XVIII-XIX веках торговцы вином уже не присягали и не целовали крест, но название осталось. Была поговорка: "Не то обида, что вино дорого, а то обида, что целовальник богатеет".
Верно - без предлога "со".
Такого выражения нет, есть выражение засучив рукава.
Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
