В обоих выражениях все слова, за исключением ЮНЕСКО, должны быть написаны со строчных букв.
Общая рекомендация — оформлять такие сочетания как описательные обороты, то есть писать без заглавных букв. При этом заметим, что нельзя исключить возможность их написания с прописной как устойчиво употребляемых усеченных названий.
Фраза неудачна, лучше перестроить.
Верно: российский МИД.