Эти слова имеют общее (синонимическое) значение, но в других значениях различаются (можно задать поиск этих слов в рубрике "Проверка слова" на нашем портале).
Склоняются оба слова: Дед Мороз, Деда Мороза, Деду Морозу...
Запятая стоит верно.
А в каком значении употреблено слово "исполняемая"?