Название района тоже логично писать Ковент-Гарден.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Корректно употребление формы мн.ч.
Использовать кавычки не обязательно, если их отсутствие не будет мешать пониманию смысла текста.
Возможно грамматическое согласование в мужском и женском роде.
Это лексически избыточное сочетание.
Да, такое написание зафиксировано в словаре.
Поскольку оба названия имеют в дательном падеже одну и ту же форму, определить затруднительно.