Оба варианта верны.
Рады помочь!
Правильно: полный (полон) кого-чего в значении 'содержащий что-либо, вместивший много кого-чего-либо' (шаланды, полные кефали) и полный (полон) кем-чем в значении 'наполненный чем-либо доверху, до краев; всецело увлеченный чем-либо' (канавы полны водой, душа полна любовью).
Правильно: Он стеснялся попросить меня о помощи.
Предлагаем обратиться к нашим электронным словарям.
В современном русском языке верно: полон рабочих. Подробнее читайте в ответе 251363.
Запятая перед союзным словом чем нужна, это сложноподчиненное предложение.
В слове чулок пишется буква у, потому что она отражает звук [у], который мы произносим в первом предударном слоге (не такой качественный, как ударный, редуцированный, но все-таки [у]). Буква ю не пишется по правилу, согласно которому после ж, ш, ч, щ, ц пишутся буквы а, у (и не пишутся я, ю) (вне зависимости от ударения, как в словах чугун, чуваш и т. д.).
Оба варианта соответствуют нормам русского литературного языка.
