В этом предложении имеется ошибка лексической сочетаемости. Корректно: Петр Гринев шел дорогой чести.
Корректен первый вариант.
Запятую принято ставить, хотя пунктуационных оснований для этого нет. Постановка запятой объясняется влиянием европейской эпистолярной традиции.
Оба варианта возможны.
Да, мужская фамилия Проскура склоняется: Проскуры, Проскуре и т. д.
Возможны оба варианта: конструкции с предлогами на и в могут быть синонимичны.